要考虑各种不同的情况

江苏省通州市金田小学六（5）班  雷俊杰

数学活动课上，任老师给我们布置了一道思考题：从一个棱长为10厘米的正方体中挖去一个长10厘米，宽2厘米，高2厘米的小长方体。剩下部分的表面积是多少平方厘米？（写出符合要求的所有答案）应当说让我们写出这道题的所有答案是有一定挑战性的。但经过我们62人的合力思考，最后终于解开了这道题。

第一种情况，沿一条棱挖（如图1）。剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长为2厘米的小正方形的面积。因此，剩下部分的表面积是10×10×6－2×2×2＝592（平方厘米）。

第二种情况，在某一个面上挖（如图2）。剩下部分的表面积等于原来正方体的表面积减去两个边长为2厘米的小正方形的面积，再加上两个长10厘米，宽2厘米的长方形的面积。因此，剩下部分的表面积是10×10×6－2×2×2＋10×2×2＝632（平方厘米）。

第三种情况，挖通两个对面（如图3）。剩下部分的表面积等于原来正方体的表面积减去两个边长为2厘米的小正方形的面积，再加上四个长10厘米，宽2厘米的长方形的面积。因此，剩下部分的表面积是10×10×6－2×2×2＋10×2×4＝672（平方厘米）。

我们一口气想出了三种不同的情况，但任老师似乎还“不满意”。任老师压低声音，连声追问我们：“还有其它不同的情况吗？还有吗？”教室里立刻安静了下来。

等待了几分钟后，任老师对我们说：“还有第四种情况，在某一个面上斜着挖。”任老师边说，边在黑板上画出了示意图。（见图4）“如果这样挖，那么剩下部分的表面积等于原来正方体的表面积加上两个边长为2厘米的小正方形的面积，再加上两个长10厘米，宽2厘米的长方形的面积。因此，剩下部分的表面积是10×10×6＋2×2×2＋10×2×2＝648（平方厘米）。”听完任老师的分析与讲解，我们“如梦方醒”，茅塞顿开。

在解答类似上面的开放题时，我们应尽可能地考虑各种不同的情况，试着从不同的角度去分析问题、解决问题。经常进行这方面的训练，我们的视野将会变得越来越开阔，思维也将变得越来越灵活。