志存高远

【已投稿】 2013——2014学年度第一学期期中调研测试

分类( 试卷与练习题 )   阅读(2258)   评论(0)   推荐(0)   发表于2013-12-04 13:05:35  

   

高二数学(理科)

时间:120分钟    分值:160分   

一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。

 

1.已知 两点间的距离是17,则 _______________

 

 

2.已知向量 的夹角为              

 

3. 已知圆 及直线 ,当直线 被圆C截得的弦长为 时, 等于             

 

 

4.已知两条直线 和 互相平行,则 等于_______________

 

5.平面上两定点 之间距离为4,动点P满足 ,则点 到 中点的距离的最小值为_______________

 

6.若直线 与圆 相切,则实数 的值为______________

 

7. 圆 和圆 关于直线 对称,则圆 的方程为___________________

 

 

 

8.设 表示不同的直线, 表示不同的平面,给出下列四个命题:

   ①若 ∥ ,且 则 ;          ②若 ∥ ,且 ∥ .则 ∥ ;

  ③若 ,则 ∥mn

④若 且n∥ ,则 ∥m.

⑤夹在两平行平面中的相等线段平行

其中正确命题的序号是         

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9.已知对称中心为原点的椭圆与双曲线 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________

 

10已知方程 ,该曲线的焦距为_________

 

11.如右图,在长方体 中, , ,则四棱锥 的体积为         

 

 

 

12.已知直线 ;两条直线的交点为 , , 且 ,当 变化时,则过 三点的动圆形成的区域的面积大小为__________

 

 

13.已知椭圆 的右焦点为 ,过 的直线与椭圆相交于 两点,且直线 的倾斜角为 ,若 ,该椭圆的离心率 为__________

 

14.已知椭圆的标准方程为 ,右顶点 ,不过 点的动直线 交椭圆于P,Q两点.过点 A,P,Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点,则该定点坐标为______________

 

二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.根据下列条件求圆锥曲线的标准方程:

(1)焦点在坐标轴, 的椭圆的标准方程;

(2)与椭圆 有公共焦点,且离心率e= 的双曲线的标准方程.

 

16已知:如图,在四棱锥 中,四边形 为正方形, ,且 , 为 中点.

(Ⅰ)证明: //平面 ;

(Ⅱ)若取 中点 ,证明: ⊥平面 ;

 

17 给定椭圆 ,称圆心在坐标原点 ,半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”.若椭圆 的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到 距离为 .

(1)求椭圆 及其“伴随圆”的方程;

(2)若过点 的直线与椭圆 只有一个公共点,且截椭圆 的“伴随圆”所得的弦长为 ,求 的值

 

18.已知 是 轴上两点,其横坐标是方程 的两个根,点 ,

圆 是 的外接圆

(1)求圆 的方程

(2)点 向圆 引两条切线,切点分别为P,Q,求 的面积

(3)是否存在斜率为1的直线 ,使以 被圆 截得的弦TS为直径的圆过原点,若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由

 

19. 如图,直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.

(1)AB⊥DE

(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;

(3)线段EA上是否存在点F,使EC// 平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,说明理由.

 

 

20已知椭圆方程为: ,椭圆上的点到左焦点的最小距离为1,最大距离为5,过右焦点F斜率为1的直线 交椭圆于A,B两点,AB的垂直平分线交 轴于N

①求椭圆的方程。

②求 的值

(2) 已知椭圆 ,过右焦点F且不与 轴垂直的直线 交椭圆于A,B两点,AB的垂直平分线交 轴于N,试探究 的值,是否是一个常数.给出理由

 

 

 

参考答案

(1) (2) (3)--    (4)1或-3   (5) 1 

(6) (7)  (8)①④(9)

(10)8(11)6 cm3(12) (13) (14)圆过定点(0,1).

 

15

16答案证明:连结BD交AC于点O,连结EO.                 

O为BD中点,E为PD中点,

∴EO//PB.                                     

EO 平面AEC,PB 平面AEC,               

∴ PB//平面AEC.                       

(Ⅱ)

易证

同理

⊥平面

                         

 

 

 

17【答案】

 

18答案:(1)

(2)

(3)

 

19

 

 

 

20答案(1)            = .

(2)解:由题意,设直线l: ,l与椭圆 交于A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点Mx0,y0),则x1x2=2x0

由点差法易得 ,即 .

AB的中垂线方程为: ,即 ,

y=0,解得 ,则 ,

AB= ,

∴ = .

 

 


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