和谐，给课堂更深远的意境

                           ——“24记时法”的教学重构

江苏启东市教育局教研室 蔡宏圣

课前遐想

教，为了什么？

很多时候，一个学科教师无须对上述的命题作出应答。不应答，并不是这样的问题毫无价值，而是似乎我们觉察不到这种教育教学活动根本性问题的存在。

在备“24时记时法”的时候，在电脑里输入“时间”一词，百度一下，料想不到会有63，900，000篇网页之多。有科普的介绍，有哲学的论述，有文学的抒情，有艺术的表现，更有生活常识的提示。更料想不到的是，与学生们聊起“一天”和“记时法”，他们内心深处会自然地流淌出那么多在我们看来奇怪的“为什么”，为什么一天不是从早上开始？为什么钟表上没有0时？为什么钟表面都是圆形的？如此等等。在“教学内容”和“学生现实”间的碰撞中，我不得不考量：在“时间”资料的海里，我拿什么给我的孩子们，我为了什么去教“24时记时法”？

常规的“24时记时法”的教法，无一例外地围绕着这两点进行教学：会用24时记时法表示时刻，能进行12时记时法和24时记时法间的转换。回顾并审视这些教法，倒不是要将数学的知识与技能驱赶出课堂。无论什么时候，它们都是课堂的重要组成部分。只是在“为了什么而教”的慎思中，这种只关注知识，而漠视孩子们内心世界中诸多好奇的课堂，它的残缺是那么地显眼！而试想，随着课堂的推进，孩子们脑海中一个个奇怪的“为什么”得到释然，大脑皮层上一个个思考的点得到激活和唤醒，这样的情形，不就如同春风吹过，铺天盖地的鲜花依次尽然绽放那样摄人心魄吗？但与此同时，课堂又不能全然被孩子们的“为什么”所牵制，它之所以被称为课堂，意味着必须坚守应有的价值。由此，课堂追求多样的和谐也就成了应然的选择。

课堂实施

教学内容：课程标准实验教科书数学（江苏教育版）三年级上册49页。

教学目标：

    1．引导学生将各种经验系统化，形成较明确的“日”的时间感受。

    2．结合生活情境了解24时记时法，会用24时记时法正确表示一天中的某一个时刻，能正确地进行普通记时法（12时记时法）和24时记时法之间的换算。

    3．引导学生感受人类探索时间知识的历史历程。

教学重难点：“日”时间观念的建立。

教学过程：

课前谈话：交流熟悉，观看小品《不差钱》的片断。

一、造“时间尺”

师：小品里，小沈阳说“眼一睁眼一闭一天就过去了”，这里的“眼一睁”和“眼一闭”分别说的是什么时候？

生：眼一睁天亮了，是白天，眼一闭是晚上。

师：白天与夜晚的自然现象和我们居住的地球的运动有关。请大家看大屏幕：地球在围绕着太阳旋转的同时，也在不停地自转。被太阳照到的时候就是白天，照不到的时候就是夜晚。早在好几千年前，人类的祖先就发现了白天和夜晚周而复始地重复着，因此把一个白天和一个夜晚合在一起称为一天。但那个时候，只用“日”和“夜”来表示时间，你觉得能说清楚确切时间吗？

生：说不清楚。

师：因此，人们想了很多法子来测量时间。比如说用日晷来测太阳下物体的影子来定时间。那没有太阳的日子里怎么办？所以又发明水钟、滴漏，直至钟表。

（课件中出示相应的图片）。有了钟表，测量时间就精确多了，所以，现在人们问一天有多少时间，你肯定说——？

生：（异口同声地）24个小时。

师：对。虽然，地球自转的速度和角度都有变化，但长期看，地球自转一周的时间大约是23小时56分。为了方便，大家约定一天有24小时。

师：哎，我们已经认识过了钟表，都知道一般的钟表面上都有 12个数。这两者间不是矛盾了吗？

生：老师，不矛盾，钟表上的时针1天转两圈的。随学生回答，板书：转两圈。

师：要知道一段时间有多长，我们用钟表来计时。但说起“有多长”的测量，很容易使我们想起尺——子。今天我们也来造一把这样的“时间尺”。把一天时针转的两圈刻度，分别取下，发直，就得到了两把短尺。

师：既然说是尺，就得有刻度。这里最后的刻度线上标12（课件分别显示刻度12），大家都没有不同意见。哪起点处呢？

生1：标上0。

生2：钟表上没有0，最小的刻度是1，所以标上1。

师：哈哈，钟表上最小的数是1，起点处就标上1，那就上当了。看看我们的学生尺（举出学生铅笔套了里的学生尺）就明白了。

生：起点处应该标上0，不是1。随学生回答，在两把尺的起点处标上0。

师：大家闭眼想象一下，如果把已经标上刻度“0”、“12”尺子还原到钟表上的话，你发现了什么？

生：刻度12的地方也是刻度0。

师：嗯，很好。不是钟表上没有刻度0，而是和刻度12重合在一起了。要表示一天的时间，两把短尺必须变成一把尺子。下面有两种方式，你觉得那种方式表示一天的时间更合适？

方式1：  

方式2：

生1：第一种方法。

生2：我不同意，这样它中间那段就没有时间了。应该合在一起，用第二种方法。

师：对啊，我们时时刻刻生活在时间里，怎么能没有时间呢？！（课件演示，两把短尺合在一起）。大家注意观察，第一圈的刻度12和第二圈的刻度0，如果两把短尺合在一起成一把长尺的话，你又能发现什么？

生：长尺上中间的12也是0。

生：第一圈结束的时候也就是第二圈开始的时候。

师：那难道长尺只能像屏幕上那么标刻度吗？（停顿）比如，能不能像学生尺那样标刻度呢？（边说边拿起学生尺）

生：可以的。（学生们跃跃欲试）

师：慢，我们想清楚再动手。和已经标好刻度的长尺比一比，新的标法哪些刻度是不变的，哪些刻度是变化的？会怎么变？

生：第一圈的刻度可以不变，第二圈的刻度要重新标。

师：好，怎么个重新标法？

生：就是从12开始接下去标。

师：好，动动手。学生在练习纸上标刻度（练习纸上，上下对齐给出了两条线段，一条如上图，另一条只给出了第一圈的刻度）。完毕后抓住原来第二圈的刻度3、6、9、12进行交流，并抓住同样是刻度12后面的第三个刻度为什么一个标刻度“3”，另一个标刻度“15”？最后，分别赋予“12时尺”和“24时尺”的名称。

师：说起时间，我们还经常使用“上午、傍晚、下午、晚上、深夜、凌晨、早晨”等这些表示一定的时间段的词。这些词表示的时间段，分别在第几圈？在时间尺上排一排它们的序。

学生在练习纸的“时间尺”上排序。

二、用“时间尺”

师：到这会儿，有些同学心里可能嘀咕了，这两把尺有——用——吗？呵呵，

不急，我们来看屏幕（课件出示：一个钟面显示7点，并配上“吃早饭”和“新闻联播片头”的画面）。为什么都是7点，老师有可能在吃早饭，也有可能在看新闻联播呢？

生：因为一天有两个7点，一个是早上的7点，另一个是晚上的7点。

师：（赞许地）你的回答很棒，说清楚了虽然钟面上时针都指着七，但实际上那是两个完全不同的时刻，那钟面，把它们分清楚了吗？

生：（异口同声）没有。

师：好，时间尺可以派上用了。在两把尺上，分别找找这两个时间的刻度，再联系平时生活中的说法，想想这两个时刻是怎么表示的？

生：可以说成“早上7时”和“晚上7时”。（学生在黑板“12时尺”上指明这两个刻度）。

师：嗯，加了表示时间段的词。哎，不过为什么要加词呢？（板书：加词）生：都是7时，不加词就分不清楚了。

师：对，在“12时尺”上我们可以很清楚地看到，这是两个不同的时刻（指

着这两个刻度），但都用了“7时”来表示，不加词还真不行！实际上，这个方法大家不陌生，我们日常生活中都这么用着。不过，平时用的时候往往省略了这个词。比如妈妈问你几点了，你肯定就说10时了，不会说是上午10时。因为在问话的时候，大家都知道是上午，所以就省了，但规范地使用这个方法，可不能省表示时间段的词。

师：那在“24时尺”上找到这两个刻度了吗？怎么表示这两个刻度？

生：在“24时尺”上，一个是7时，一个是19时。（学生上台在“24时尺”上边说边指）

生：哦，怪不得叫19时啊！我看见电视上就是这样标的。

师：哎，在“24时尺”上为什么不用加词了？（板书：不加词）

生：一个是7时，另一个是19时，就不用加词了。

师：哈哈，你的言下之意是：用数目本身来表示时间，不混淆了，自然就不用加词了，这不是明摆着事情吗？

生：嗯，是的。

师：回顾一下，有两把尺，我们就有了两种记录时间的方法。“12时尺”记录时间的方法我们不妨就称为“12时记时法”，也可以叫做“普通记时法”，那“24时尺”记录时间的方法——

生：叫“24时记时法”。分别板书两种记时法的名称。

师：下面来个小练习。先在“12时尺”上找出下面这些时刻的刻度；再在“24时尺”上找出相对应的刻度，然后填一填“24时记时法”怎么表示这些时刻；全部填完后，思考怎样把“12时记时法”的时刻改成“24时记时法”的时刻。

凌晨2时  ——————（           ）

上午9时  ——————（           ）

下午5时  —————— (            )

深夜11时­ —————— (            )

练习完毕后，进行交流和总结。并完成跟进的练习。

练习：

1．用24时记时法表示下面的时刻。

   2．

   3．

三、弃“时间尺”

师：我们是从认识1天开始今天学习的，让我们回到这个话题上来。“12时尺”和“24时尺”都可以用来表示一天，每一天是从什么时候开始，什么时候结束？

生：从0时开始，到24时结束。

师：那0时我们在做什么？

生：应该在睡觉。

师：绝大多数同学可能没有“0时”的印象。让春晚的0点钟声帮助你勾起那么一点印象吧。（课件播放“春晚0点倒计时”视频）

师：如果把黑板上“24时尺”缩短些用来表示今天的时间（边说边在黑板上画上一条线段），那怎么表示“昨天”和“明天”呢？哪个能到黑板上画一画？

一个学生在已画线段的两端分别加画了一条线段。

师：能把表示今天和昨天、明天的线段分开吗？

生：不能。

师：那连在一起的三条线段你又发现了什么？

生：昨天的24时也就是今天的0时，今天的24时也就是明天的0时。

师：对，就像一天中时针转的两圈，第一圈的结束之际也就是第二圈的开始之时那样，时间就是这样连续在一起。哪位同学能在表示“昨天、今天、明天”的线段中，接着表示出后天、大后天吗？

学生在“明天”的线段上接上表示后天、大后天的线段。

师：那大——大后天呢？能一直这样画下去吗？

生：不能。时间可以一直有的。

师：同学们，刚才的画，大家能体验到“时间尺”虽然很形象，让我们看清楚了两种记时法的道理，但如果真的就用它来测量时间的话，那会是很麻烦的事情。历史上，我们的祖先曾经走过那一段路。大家看，古代有一种刻漏，主要由几个铜水壶组成，又叫“漏壶”。除了最底下的那个，每个壶的底部都有一个小眼。水从最高的壶里，经过下面的各个壶滴到最低的壶里，滴得又细又均匀。最低的壶里有一个铜人，手里捧着一支能够浮动的木箭，壶里水多了，木箭浮起来，根据它上面的刻度，就可以知道时间。但想想，这个木箭能无限制地浮起来吗？对，到了一定的时间，就需要把最下面铜壶里的水倒回最上面的铜壶，周而复始地再进行计时。

由此，我们理解了祖先发明的机械钟表，时针固定后周而复始地旋转（课件出示各种各样时针旋转着的钟表），计量时间很方便。

师：很多时候，我们看到的钟表都是这个样子的，无意中就觉得一定是这样的。地球自转一周约24小时，那是一定的。那钟表转一圈是12个小时也是一定的吗？或者说，钟面上只能显示12时记时法的时刻吗？

生：（犹豫地）钟面上标上1~24的数，就可以直接看24时记时法的时刻了。

师：有了新的想法，就会创造出与众不同的钟表，大家看，屏幕上出示的手表新品。真是应了这句话：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理应得到大家的赞赏，把掌声送给他！

 师：今天我们借助时间尺，了解和掌握了两种记时法，大家可以进一步关注生活中两种记时法的运用。下课。

教后畅想

每一节课，都是教者一定教育思想的表现形式，只不过有些更无意识些，有些更清晰鲜明些。就本课而言，其内在的意义在于——和谐，可以给课堂注入更深远的力量。

最早被人们留意可以用来显示时间的，是太阳和月亮的起落。但形成比较明确时间概念的，最关键的还是对连续的太阳起落进行划分。这可以用从时间的“时”在印欧语系中就有“分割”和“划分”的意思得到印证。据史料，首先做这事的是苏美尔人。他们喜欢用12作为计数基准有着深远的数学意义：12可以有多个约数，计算起来更为方便。就这样，他们把一天分为24小时，一年分为12个月。笔者资料有限，无从考证钟表上为什么偏偏用了12个数，而不直接用24个数。但在时间计量的历史背景中，我们已经能大致理清一天、钟表、记时法三者间的关系。“一天”的规定是本源，钟表是计时的一种工具，记时法是表达计时结果的方式。

鉴于以上的分析，我们也就能理解这样的教学现象：两种记时法，究其实质分别是12以内和24以内的记数；它们间的转换，就是30以内加减12的运算。这些对三年级的孩子来说，应该是易如反掌的事情。但实际学习过程中，孩子们却晕乎晕乎！什么缘故？就是“天”的时间观念在更深层次上妨碍着儿童学习。也就是说，只有当孩子们琢磨清楚了这个时刻是“一天”这个单位时间段里的那个时刻时，他们才能准确地用记时法表示出来，可见，“记时法”只有回归“天”的时间系统中才能显现其本来的意义，教学要追求也应该要追求“时间感”和“记时法”间的和谐。可以由此引申出的意义是，一方面数学学习中纯形式的技能只有放在更宽广的相关背景中，学生对此才能有更好地理解和掌握，另一方面宽广背景的确立并不随意，而应有利于更好地凸显纯形式技能的本来意义。

为什么另外要用记时法来表达计时的结果？其原因在于明明是两个不同的时刻，但在钟表上用同样的钟点来表征。也正是这样的原因，老师们一般都是在钟表上讲解记时法的原理。仔细想想，学习记时法的时候，钟表并不是不可缺少的。生活中有看着钟表，进行两种记时法转换的情境。但更多的时候，这种转换需要钟表吗？看车票上的出发时间、报纸上的节目预告、公交的服务时间、商店的营业时间，以及种种涉及时间的告示、通知，进行记时法之间的转换都离开了钟表，那为什么孩子们学习记时法非要借助钟表呢？历史积淀而成的现行的钟表形式，若绝对地割裂了那个积淀的历史过程的话，钟表实际上并不能很好地阐释更多的时间特性，反而令孩子们生出了那么多的为什么来，因此，丢开钟表，引入“时间尺”（相对起点，固定单位，明确方向，无限延长），让记时法的内涵和相互间关系更加直白，也就成了自然而然的尝试。

引入“时间尺”更深远的意义在于，时间虽然看不见摸不着，但量的客观性不容怀疑，量要计量，自然也就需要计量的工具，钟表是这样的工具。但为什么偏偏是钟表这样的工具呢？如果像学生尺那样的尺子行吗？为什么不行？工具总是和所测量对象的特性相匹配的，如果把为什么是钟表作为测量时间的工具搞清楚了，那学生自然对时间特性的理解更深入了。因此，“造时间尺”、“用时间尺”、“弃时间尺”的过程，实质在展示“历史”和“现实”、“记时原理”和“记时方法”间的和谐，其价值在于，孩子们内心世界中诸多的“为什么”能有机地随着教学的推进，得到一定程度的解释。教的终极意义不在于穷尽真理，而在于润泽生命。在课堂中，我们应该保护继而进一步激发孩子们对世界的好奇、对未知的向往、对困难的勇气、对发现的惊喜、对成长的感动！

仅仅用一个课例想承载和谐之于数学教育的全部意义，那是不现实的。但这不妨碍一个典型的课例，可以将数学教育中“和谐”的某方面要义演绎通透，相对上文所说的两点，那就是：和谐是坚守所教知识的理性内涵或数学本质基础上的多元统一，其主旨是润泽课堂中的生命。

更深入地看，所揭示的和谐要义的两个方面“坚守”和“润泽”，也是辩证统一的。某一个教学内容，发散开、挖掘出的可以用来润泽孩子生命的元素有很多，但就数学学科而言，应该首先紧扣“思维”、“理性”等关键词。特别是在多元资料的取舍中，把握住这点很重要。实际上，两者的辩证统一也揭示了数学教育中“和谐”的另一方面意义，即和谐绝不是“和稀泥”，它必须有理性（数学）的内核。

例如，本课例最后的教学环节在演绎“循规”与“突破”的和谐。用记时法表达，要遵循现有约定的方式。但不敢想是因为传承下来的东西都是如此（钟面上标12个数），于是，大家都觉得应该是这样的，不能是其他样子了，思维也就僵化了。粉碎套在思维上的枷锁，让孩子们体会到“不怕做不到，只怕想不到”，注入“敢于思考”的品质，平淡的“24时记时法”也就展示了新的价值。

又例如，历史视野中人类探索“时间”、“计时方法”的资料丰富多彩，但为什么只是课例中的资料进入了课堂？就是因为它们能更好地使孩子们心中的“为什么”得到释然，而且又能较好地和“记时法”的教学有机地结合在一起。在备课中，收集资料时除了“历史视野”外，还有“文学视野”、“儿童视野”等。历史上，古人曾经用过十二时段记时法，各个时段的名称分别是“夜半、鸡鸣、平旦、日出、食时、隅中、日中、日昳、晡时、日入、黄昏、人定”，这些时段名称散见于相关的古诗中，例如“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”、“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”、“夕阳无限好，只是近黄昏”。儿童视野中，有关“时间”的儿童诗也稚气可爱。但在最后的定夺中，“重读古诗”和“儿童诗欣赏”的环节都忍痛割爱了，并不是说它们对于孩子们来说没有价值，而是在一节课的单位时间里，已经很难再容下其他内容了，为了首先凸现所教知识的理性内核，取舍之间只能割爱。

儿童是作为一个完整的自然人走进学校的，当走出学校的时候也应该是个完整的社会人。这正如爱因斯坦所说，“学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家。”因此，和谐的数学教学不是追逐时尚的冲动之举，而是教育直面生命的自然应答。当我们用和谐的方式处理教学中的各种关系时，自然也就触摸到了教育的和谐本色，课堂也就具有了更深远的意境。